2011年从化市初中毕业生综合测试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间为120分钟．
注意事项：
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．－8的绝对值是（ * ）
A．－8 B．8 C．－ D．
2．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达
到51 800 000 元人民币. 将51 800 000 用科学记数法表示正确的是（ * ）
A． 5.18×107 B． 51.8×106 C． 0.518×108 D．518×105
3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ * ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4．计算 的结果是（ * ）
A．1 B．-1 C． D．
5．不等式组 的解集是( * )
A． ＞1 B． ＜2 C．1＜ ＜2 D．0＜ ＜2
6．、某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：
完成引体向上的个数 7 8 9 10
人 数 1 1 3 5
这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是( * ).
A．9和10 B．9.5和10 C．10和9 D．10和9.5
7、下列图案中，不是中心对称图形的是（ * ）
8．如图1，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，
若∠EOB＝55º，则∠BOD的度数是（ * ）
A．70º B．35º C．55º D．110º
9. 如图2，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得 ，则点 的坐标为（ * ）
A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）
10. 如图3，一只蚂蚁从点 沿数轴向右直爬2个单位到达点 ，点 表示 ，设点 所表示的数为 则 的值为（ * ）．
A． B． C． D．
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 抛物线 的顶点坐标是 * ．
12． 函数y= 中，自变量x的取值范围是 * ．
13．方程 的解是___ * ___．
14．函数 的图象与直线 没有交点，那么k的取值范围是___ * ____．
15．如图4，梯形 中， ， ， ， ，以 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 * ．
16．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图5所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 * m
三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分9分）
因式分解： ．
18．（本小题满分9分）
已知：如图6，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点．
求证：AF=CE．
19．（本小题满分10分）
先化简，再求值： ，其中 ．
20．（本小题满分10分）
某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲 乙
进价(元/件) 15 35
售价(元/件) 20 45
若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
（注：获利=售价—进价）
21．（本小题满分12分）
如图7所示，直线AB与反比例函数 的图像相交于
A，B两点，已知A（1，4）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直线AB交x轴于点C，连结OA，当△AOC的面积
为6时，求直线AB的解析式.
22．（本小题满分12分）
如图8，△OAB中，OA=OB， ，⊙O经过AB的中点E交OA，OB于C，D两点，连接CD.
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）求证：CD∥AB；
（3）若 ，求弧 的长（结果保留 ）.
23．（本小题满分12分）
在初三毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图9两幅不完整的统计图：
（1）求该班团员共有多少？该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（2）如果发了3条赠言的同学中有两位男同学，发了4条赠言的同学中有三位女同学．现要从发了3条赠言和4条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
24．（本小题满分14分）
如图10，△ABC是等腰直角三角形，AB= ，D为斜边BC上的一点（D与B、C均不重合），连结AD，把△ABD绕点A按逆时针旋转后得到△ACE，连结DE，设BD= ．
（1）求证∠DCE=90°；
（2）当△DCE的面积为1.5时，求 的值；
（3）试问：△DCE的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值，并指出此时 的取值，若不存在，请说明理由．
25．（本小题满分14分）
已知：如图11，直线 与x轴相交于点A，与直线 相交于点P(2， )．
（1）求点A的坐标和 的值．
（2）请判断 的形状并说明理由．
（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形 EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求： S与t之间的函数关系式，并求当 时对应S的值．
2011年从化市初中毕业班综合测试参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B D C D C A D C
二、填空题：（本大题主要查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，共18分）
11、（0，3） 12、 13、 14、 15、 16、
三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
17、(本小题满分9分)
（本小题主要考查用提公因式法和公式法进行因式分解等基础知识，考查运算求解能力等。）
解：
= ………4分
= …………9分
18、(本小题满分9分) 12999.com
（本小题主要考查掌握平行四边形的判定定理及性质，或全等三角形的判定和性质等基础知识，考查等价转化思想，以及推理论证等能力。）
解：方法1：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，
∴ AE = CF． …………2分
又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，即AE∥CF． …………4分
∴ 四边形AFCE是平行四边形． …………7分
∴ AF=CE． …………9分
方法2：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，
